DECIMAL A BINARIO
Cogemos el nº decimal y buscamos la mitad aproximada del número hasta llegar a uno. A cada valor resultante le aplicamos un 1 o un 0. Los números pares, los anotaremos como 0's y los números impares, los anotaremos como 1's.
A continuación, cogemos el último nº resultante y se coloca el primero, y el resto los colocamos de abajo a arriba, siguiendo el patrón de la división lineal.
BINARIO A DECIMAL
Consiste en que cada Bit a 1, lo sustituimos por 2x, donde x hace referencia a su posición, y los vamos sumando hasta obtener el resultado final.
Cogemos el nº binario, y marcamos las posiciones, y descartamos los 0's y colocamos los valores en las posiciones (con ayuda de la tabla) y sumamos.
POSICIONES
20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS BINARIOS
SUMA:
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 =10 | Ejemplos: 111 + 01 100 | 1 + 1 es 0 y me llevo 1; 1 + 1 es 0 y me llevo 1 = 100 |
| 1101111 + 0 1 1 1 10010 | En casos como este en el que se acumulan tres 1's se suma 1 + 1 = 0 y me llevo 1, y 1 + 0 = 1 |
RESTA:
0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 (+1 al sig.) 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 | 1010 -111111 0011 | 0 – 1 = 1 y me llevo 1 abajo, 1 – 1 = 0; = 0 – 1 = 1 y 1 para el siguiente e igual. |
MULTIPLICACIÓN:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
TABLA DE LA VERDAD:
A | B | NO (A) | “and” A Y B (…multiplicar) | “or” A o B | “Exclusive” A XOR B |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
* Con estas 8 operaciones, podemos construir todas las operaciones de un procesador.
SISTEMA OCTAL
Tiene una Base 8 = 23 . Valores individuales entre 0 y 7, y tiene un máximo de 3 bits → 111.
PASAR DE DECIMAL A OCTAL
Primero, pasamos el decimal a binario, siguiendo el procedimiento que hemos explicado antes. A partir de aquí, hacemos grupos de 3 comenzando desde la derecha (LSB), y representamos el nº decimal de cada trío. (Cada grupo es la relación con un dígito, y cada grupo se reposiciona).
PASAR DE OCTAL A DECIMAL
Primero, representaremos cada símbolo octal en forma de 3 bits. Por ejemplo el nº 23 se descompondría así:
2 = 010 y 3 = 011
Se tomaría el nº seguido, por el orden que tienen los símbolos y quedaría así: 010011. Entonces, posicionamos los números y calculamos su valor individual, dejando atrás los 0's y sumamos.
SISTEMA HEXADECIMAL
Tiene una Base 16 = 24. Valores individuales entre 0 y 15, y tiene un máximo de 4 bits → 1111.
PASAR DE DECIMAL A HEXADECIMAL
Es el mismo procedimiento que en el sistema octal, pero haciendo grupos de 4 en vez de tríos.
Otra de las diferencias, es que como solo podemos representar dígitos de bit, cuando llegamos al 10, los sustituimos por letras: A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14 y F = 15.
PASAR DE HEXADECIMAL A DECIMAL
Seguimos el mismo proceso que en el sistema octal, pero con un número de 8 bits.
Bit Signo: De los bits que utilizamos, reservamos el de mas a la izquierda (MSB) para el signo.
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS
Bit Signo: De los bits que utilizamos, reservamos el de mas a la izquierda (MSB) para el signo.
Ej: 8 Bits x xxxxxxx 0 = Negativo
↑ ↑ 1 = Positivo
signo número
Complemento A1 → Ca1:
1º.- Pasar el Nº Binario en forma del Nº de Bits indicado.2º.- Complementamos todos los bits 1 a 1, si el nº es negativo.
-23 = 10111 0 00 10111
-23 = 10111 0 00 10111
1 11 01000
Pasar de Ca1 a Decimal:
1º.- Mirar si el MSB es 1, para el complemento 1 a 1 de cada bit.
2º.- Pasar el resultado a decimal, con la operación normal.
Ex: -23 1 11 01000
Ex: -23 1 11 01000
0 00 10111
Complemento A2 → Ca2:
1º.- Hacer el Ca1.
2º.- Si es negativo, sumar 1.
Ex: -23 0 00 10111
1 11 01000
+1
1 11 01001 = -23Ca2
Forma práctica, en caso de que sea negativo: Una vez que tenemos el binario en la forma de bits indicada, comenzamos por el LSB, escribimos el mismo bit, hasta que encontremos el 1r uno. Y copiamos este 1, tal cual esta y después complementamos el resto de bits.
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